How mathematically literate are you? (3)

DISKON GANDA

diskon

Sebuah toko memberikan diskon ganda untuk setiap pembelian sebuah kemeja. Diskon pertama sebesar 40% diberikan kepada harga awal, sedangkan diskon kedua sebesar 25% diberikan kepada harga setelah dipotong oleh diskon pertama. Jika x adalah harga awal kemeja, sedangkan y adalah harga akhir kemeja, maka hubungan antar x dan y yang benar adalah…

A. y=0,15x                            B.  y=0,35x                          C. y=0,45x                     D. y=0,9x

 

How mathematically literate are you? (2)

TROLI PASAR SWALAYAN

Gambar berikut menunjukkan desain troli pasar swalayan yang disusun saling berhimpitan. Setiap troli memiliki panjang 96 cm dan jarak antar dua troli yang saling berhimpitan  adalah 30 cm seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut

troli

Soal 1

Sebuah rangkaian troli yang terdiri dari 20 buah akan disimpan di dalam sebuah lorong ruangan sedemikan hingga semua troli dapat masuk ke dalam lorong tersebut. Panjang lorong ruangan minimal yang dibutuhkan rangkaian troli tersebut adalah…

A. 6 meter          B.  6,66 meter              C. 7,29 meter              D. 14,4 meter

troli2

Soal 2

Sebuah ruangan berukuran 10m x 10m disiapkan oleh supermarket untuk menampung sejumlah cadangan troli untuk keperluan pembeli. Dari bilangan berikut, perkiraan paling baik yang menunjukkan banyak troli maksimum yang bisa dimuat oleh ruangan tersebut adalah..

A. 256 buah                         B. 496 buah                  C. 620 buah                         D. 960 buah

Innovative Teacher Professional Development within PMRI in Indonesia

Rooselyna Ekawati, Ahmad Wachidul Kohar

Departement of Mathematics, Universitas Negeri Surabaya, Surabaya 60231, Indonesia

International Journal of Innovation in Science and Mathematics Education, 24(5), 1-13, 2016.

Abstract

The urgency of improving Indonesian mathematics teachers lead to the consideration of developing innovative Teacher Profesional Development (TPD) within PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) or Indonesian version of realistic mathematics education. PMRI as a promising mathematics learning approach developed in Indonesia has been disseminated through a number of stratified workshops (local and national levels) which regards to the requirement of a good TPD. In this paper, we argue that innovative TPD within PMRI provides a model of sustainable professional program. In particular, we describe some experiences from PMRI workshops to investigate the unique characteristics of TPD within PMRI. It considers the characteristics of PMRI such as considering teacher as active learners instead of passive receiver, facilitating teachers in designing and implementing PMRI lesson, and organizing sustainable follow up workshops to strengthen mathematics teachers’ community. The analysis shows that there are some improvements on teacher’s conception toward mathematics teaching, practical teaching, mathematics content knowledge, and the use of learning media.

Keywords: PMRI, Realistic Mathematics Education, Innovative Teacher Professional Development

Introduction
There is a general consensus on the importance of Teacher Professional Development (TPD) to develop students’ mathematics learning. To facilitate teachers’ learning towards this goal, there is a growing interest among educators in many countries to work with in-service teachers to develop their mathematics teaching including Indonesia. Generally, Indonesian teachers do not participate in international assessment study such as TEDS-M (Teacher Education and Development Study in Mathematics) so that teachers’ performance could not be described in detail, however some independent study results such as by Ekawati & Lin (2014), Ng (2011), Siswono, Kohar, Kurniasari & Astuti (2015) and Wijaya, van den Heuvel-Panhuizen & Doorman (2015) each of which respectively point out the weakness of teachers’ mathematics knowledge, problem solving knowledge, and teaching practice, as well as as studies on reflecting students performance such as PISA (Programme for International Student Assessment) and TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) imply the urgency of improving professional teaching through Teacher Professional Development (TPD). Indonesian government also supported these movements through teachers’ Law in Undang-Undang Guru dan Dosen (UUGD) no 14 year 2005 that stipulates teachers’ duties as professional. To enhance teachers’ professional teaching and certified in-service teacher competence with considering UUGD, there has been a number of teacher professional development (TPD) conducted by both national government, local government, and independent institution. Among those TPDs, there are likely still a number of TPDs which apply the conservative pattern in training teachers…..

Get the full paper  by clicking this link.

Thank you

DEVELOPING PISA-like MATHEMATICS TASKS FOR INVESTIGATING INDONESIAN STUDENTS’ PROFILE OF MATHEMATICAL LITERACY

futsal

by:

Ahmad Wachidul Kohar, Zulkardi

The results of the latest PISA survey in 2012 put Indonesian students ranked 64 of the 65 countries with the level of attainment remains low as in previous PISA surveys. Recognizing this fact, Indonesia through the moment of new curriculum implementation began using the results of the PISA survey as one of the basic learning curriculum improvement. As a contribution to this moment, the need to develop PISA learning resource like PISA-like tasks is important to be done. Therefore, this study aims to (1) produce a set of PISA-like mathematics tasks which are valid, practical, and has the potential effect; and (2) describes the students’ mathematical literacy profiles in solving tasks developed from this study.

In developing the tasks, we used the preliminary stages, and prototyping using formative evaluations. A total of 67 Senior high school students in Palembang who are maximum age 16 years 2 months, and 12 experts were involved in the prototyping phase. The experts were 2 experts from Mathematics Expert Group of PISA (Prof. Kaye Stacey and Dr. Ross Turner), 8 PMRI lecturers (PMRI=Indonesian Version of Realistic Mathematics Education), 1 mathematics teacher, and 1 Indonesian PISA researcher. The experts reviewed the tasks in terms of content, constructs and language  Data collection techniques used are walkthrough, documentation, questionnaire, test results, and interviews. This study produced a set of PISA-like math tasks as many as 9 items in the category of content, context, and process which are both valid and practical. Validity came from the experts who reviewed the tasks based on framework PISA 2012, while practicality was obtained from revised test evaluation of both steps one- to-one and small group. Analysis on students’ profile of mathematical literacy revealed that mathematical literacy process: ‘formulate’, i.e. process of identifying opportunities to use mathematics and then provide mathematical structure to the problem presented in some contextualised form, constituted the most frequently observed errors in students’ works.

This study suggests: 1) teachers and other practitioners can use the developed tasks in evaluating students’ learning or as inspiration to design PISA problem-based learning; 2) teachers and further researchers can use the profile of students’ mathematical literacy explained in this study as a reference in designing mathematical literacy based learning as well as a diagnostic tool in evaluating students’ learning outcomes.

Note:This report can be seen more detail here. This paper is contained in Proceeding of 7th ICMI-East Asia Regional Conference on Mathematics Education (EARCOME 7), 11-15 May 2015, Cebu City, Philippines.

All papers presented in EARCOME 7 can also be downloaded through this link

Developing PISA-like Mathematics Tasks to Promote Students’ Mathematical Literacy

Ahmad Wachidul Kohar, Zulkardi, Darmawijoyo

bangwachid@gmail.com

Abstract. Considering low performance of Indonesian students in PISA (Programme for International Student Assessment) survey in period 2000-2012, the need of PISA like tasks promoting mathematical literacy is important to be developed as learning resource for practitioners. For these reasons, this study aims to produce a set of PISA like mathematics tasks which are valid, practical, and has the potential effect as well as explain the process of developing those tasks. Thus, we used the preliminary stages, and prototyping using formative evaluation (self evaluation, expert review, one-to-one, small group, and field test). A total of 67 students of senior high school students at Palembang and 12 experts were involved in the prototyping phase. Data collection techniques used are walkthrough, documentation, questionnaire, test results, and interviews. This study produced a set PISA-like math tasks as many as 12 items in the category of content, context, and process. The validity came from the experts who reviewed the prototype at this stage, while the practicality, particularly, obtained from the revised tasks in the steps of both ‘one-to-one’and ‘small group’. From the field test, we conclude that the tasks also potentially effect to the students’ mathematical literacy in activating the indicators of each FMC, i.e, communication, reasoning and argumentation, representation, mathematising, problem solving, and using formal/symbolic language and the students’ interest and seriousness when solving the tasks.
Keywords: PISA-like mathematics task, mathematical literacy, fundamental mathematical capabilities, mathematical process

(This paper has been presented at The Second South East Asia Design/Development Research International Conference 2014, Palembang, 26-27 April 2014)

INTRODUCTION The latest PISA mathematics survey results in 2012 shows that Indonesian students, as in several previous results, only reached below level of items assigned and bottom rank compared to the other country participants, i.e. 64 out of 65 countries (see PISA results: http://www.oecd.org/pisa). This result shows that Indonesian students have not been able to well performed their mathematical literacy when solving PISA tasks. In other words, they found difficulties to use mathematics in a variety of contexts. The low mathematical literacy achievement in Indonesia was also addressed by several studies. Wu (2011) stated that the achievement of many students in Asia are still low in solving problems coming from the everyday world as it is often found in the PISA questions. A study of Edo, S.I., Hartono, Y., & Putri, R.I. (2013)presented that Indonesian students have difficulty in formulating such everyday problems in mathematics, understanding the mathematical structure and evaluate the reasonableness of mathematical solutions to real-world contexts. This study was supported by the Jupri, A., Drijvers, P., & van den Heuvel-Panhuizen, M. (2014) and Lutfianto, M., Zulkardi, & Hartono, Y. (2013), each of which revealed that the failure of students working on the PISA happened when they formulated the problem to formal mathematics and by the time they get results mathematically, which is then not followed up on stage to interpret the situation/context of the desired matter. All forms of this weakness seems to be supported by the fact that it is a lot of test material in question in the PISA assessment was not included in the Indonesian mathematics curriculum (Kemdikbud, 2013).

Get the full paper here or here

Pengembangan Soal Berbasis Literasi Matematika dengan Menggunakan Kerangka PISA Tahun 2012

Ahmad Wachidul Kohar, Zulkardi 
bangwachid@gmail.com, zulkardi@yahoo.com
Abstrak

Literasi matematika, kemampuan seseorang dalam merumuskan, menerapkan, dan menafsirkan matematika ke dalam berbagai konteks telah menjadi isu penting dalam survei internasional PISA dalam beberapa tahun terakhir ini. Sebuah kerangka telah dirancang oleh dewan pelaksana PISA sebagai landasan dalam mengembangkan konsep literasi matematika sekaligus menyusun soal PISA beserta profilnya untuk digunakan pada survei tahun 2012. Dalam tulisan ini, peneliti menyajikan proses pengembangan soal berbasis literasi matematika dengan menggunakan kerangka PISA 2012 sebagai rujukan utama. Soal dikembangkan dengan alur formative evaluation, yang terdiri dari tahap self evaluation, one-to-one, expert review, small group, dan field test dengan melibatkan 8 ahli dari pakar PMRI, 2 ahli dari tim PISA Australia, dan 67 siswa SMA usia 15 tahun di kota Palembang. Hasil penelitian menunjukkan soal yang dikembangkan memenuhi kriteria valid dan praktis berdasakan analisis hasil one-to-one, expert review, dan small group dan mempunyai efek potensial berdasarkan analisis field test yang menunjukkan keterlibatan siswa secara aktif dalam memunculkan indikator kemampuan dasar matematika yang disebutkan oleh kerangka PISA.

Kata Kunci: pengembangan soal, literasi matematika, kerangka PISA 2012, kemampuan dasar matematika

(Makalah ini telah dipresentasikan dalam Konferensi Nasional Matematika (KNM XVII) di ITS Surabaya, 11-14 Juni 2014 dan dimuat dalam prosiding KNM XVII)

1. Pendahuluan

Dewasa ini pemahaman matematika yang baik semakin berperan penting sebagai alat untuk memecahkan berbagai permasalahan yang kompleks. Untuk itu, seseorang perlu mengembangkan kemampuan untuk menggunakan matematika ke dalam berbagai situasi masalah. OECD [1] dan Stacey, K. [2,3,4] menyebut kemampuan ini sebagai kemampuan literasi matematika, yaitu kemampuan yang merujuk pada kapasitas merumuskan, menerapkan, dan menafsirkan matematika ke dalam berbagai konteks. Literasi matematika merujuk pada kemampuan penalaran matematis dan menggunakan konsep matematika, prosedur, fakta, dan alat untuk menggambarkan, menjelaskan, dan memprediksi fenomena dalam kehidupan sehari-hari (OECD, 2013).  Literasi matematika telah menjadi isu utama dalam kajian survei internasional PISA (Program for International Student Assessment). Survei ini diselenggarakan tiga-tahunan untuk menguji pencapaian akademis anak-anak sekolah yang berusia 15 tahun, dan penyelenggaraannya dilaksanakan oleh Organisasi untuk Kerjasama dan Pengembangan Ekonomi (OECD) yang kantor pusatnya berkedudukan di Paris, Prancis. Tujuan dari penilaian ini adalah untuk mengukur prestasi literasi membaca, matematika, dan sains siswa sekolah di negara-negara peserta.

Pada penyelenggaraan untuk pertama kalinya pada tahun 2000, PISA menilai tiga macam kemampuan: membaca (reading literacy), matematika (mathematical literacy), dan sains (scientific literacy). Secara berkala, domain utama dari kajian PISA bergantian dari kemampuan membaca, matematika, sains, dan pemecahan hingga pada tahun 2012, matematika menjadi domain utama kembali. Kerangka PISA 2012 sedikit berbeda dengan kerangka PISA matematika tahun-tahun sebelumnya. Pada PISA 2012, selain skor keseluruhan dan skor berdasarkan keempat kategori konten, pelaporan juga didasarkan atas skor pada kategori proses matematika yang meliputi kategori merumuskan (formulate), menggunakan (employ), dan menafsirkan (interpret) (OECD, 2013). Lebih lanjut, Turner (2012; 2013) mengungkapkan bahwa tingkat kesulitan soal tidak hanya didesain untuk melihat tingkat kesulitan secara umum saja (level 1 sampai 6), namun juga dilihat dari level kemampuan dasar matematis (KDM) (fundamental mathematical capabilities) yang mendasari proses matematis tersebut (level 0 sampai 3).  (Selengkapnya, makalah bisa diunduh disini)

Kisah Variabel “x” : Sang Katalisator Reaksi Matematis

oleh: Ahmad Wachidul Kohar

Baik sadar ataupun tidak, kita seringkali menggunakan alat bantu aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika. Entah mengapa, dalam kelas kelas matematika yang kita pernah ikuti, guru sering sekali menggunakan variabel x untuk menyajikan sebuah persamaan matematika. Ya..kalau tidak x biasanya menggunakan saingan terberatnya y, hehe..). Padahal kita tahu banyak abjad-abjad lain yang kadang-kadang merasa iri karena jarang diikutkan dalam sebuah peperangan matematika (baca penyelesaian dengan prosedur matematis). Lalu, bagaimana dengan yang terjadi di kelas matematikamu?

X sering menjadi wujud dari ide kita dalam sebuah masalah sehari-hari yang butuh matematika untuk menyelesaikannya. Tanpa ijin (tapi ya gak tahu ijinnya harus kemana…) kita mengikutkan dia perang dengan tanpa imbalan sepersen pun. Perhatikan saja sebuah contoh masalah soal berikut.

IMG_20150104_201012

Keempat sisi segiempat di samping menyinggung lingkaran. Berapakah panjang sisi singgung keempat yang belum diketahui panjangnya pada gambar di samping?

Biasanya kita mulai mengajak si ‘x’ untuk ikut berpetualang dengan memberikan peran kepadanya sebagai wakil dari suatu kondisi yang kita ketahui. Di sini, saya memisalkan x sebagai segmen garis singgung lingkaran. Karena dua segmen garis singgung lingkaran dari titik di luar lingkaran adalah kongruen, maka pemisalan bisa disajikan dalam gambar berikut ini.

IMG_20150104_201500

Akhirnya, saya bisa memperoleh bahwa panjang sisi singgung keempat ini adalah (5-x) + x, yang tak lain adalah 5 cm.

Nah, apa yang menarik dari ‘reaksi matematis’ ini? Tentu bukan prosedurnya yang terlihat sangat sederhana atau bahkan keterampilan geometri yang perlu dilibatkan dengan cukup mumpuni dalam reaksi ini. Bagi saya, langkah terakhir dari reaksi ini yang membuat saya berpikir agak filosofis.  Di akhir reaksi itu tiba-tiba saja si ‘x’ hilang, dan memunculkan bilangan 5 sebagai produk akhir dari reaksi ini. Padahal sempat terbesit dalam hati saya ingin rasanya mengucapkan rasa terima kasih kepadanya. Mungkin memang begitulah sifat sang katalisator. Baru-baru ini saya sadar mengapa ia tiba-tiba saja hilang. Perlu kita sadari bahwa banyak yang belajar matematika di dunia ini butuh  kehadirannya. Mungkin saja usai berperang dan membantu kita hingga akhirnya meraih kemenangan, ia segera berpindah ke perang-perang matematika yang lain dan memberikan fungsi yang sama sebagaimana ia membantu perang-perang matematika kita. Atau sebenarnya ia punya banyak copian yang siap digunakan oleh siapa saja yang perlu memanfaatkannya, hehe..boleh jadi demikian

Nah, dengan sifat yang demikian mulia itu, tidak berlebihan jika kita menyebutnya sebagai sang katalisator matematis. Kita tentunya pernah sedikit belajar apa itu katalisator dalam pelajaran Kimia waktu SMA dulu. Katalisator adalah zat yang ditambahkan ke dalam suatu reaksi dengan maksud memperbesar kecepatan reaksi. Katalisator kadang ikut terlibat dalam reaksi tetapi tidak mengalami perubahan kimiawi yang permanen, dengan kata lain pada akhir dari reaksi, katalis akan dijumpai kembali dalam bentuk yang sama seperti sebelum reaksi. Ini yang terjadi pada sang katalisator matematis itu: si ‘x’. Ia ada di dalam prosedur matematika yang kita terapkan, dan hilang begitu saja di akhir pada saat kita mulai menafsirkan kembali hasil matematika yang kita peroleh ke dalam masalah awal. Katalisator juga mempercepat reaksi pada suhu tertentu, tanpa mengalami perubahan atau terpakai oleh reaksi itu sendiri. Kadang dan mungkin sering kita kebingungan memodelkan suatu masalah matematika ke dalam bentuk yang formal matematis. Dalam kebingungan itu, si ‘x’ turut berusaha mengikuti perjalanan kita dengan setia. Dengan adanya si ‘x’, sering sekali model matematika yang kita buat terlihat jadi lebih sederhana dan cepat untuk diselesaikan, karena bisa jadi ia membantu kita untuk meminimalisir cara trial and error yang sering menjadi alternatif paling awal ketika meyelesaikan masalah matematika. Selanjutnya, mari kita tinjau sifat katalisator lain. Penambahan katalis akan memberikan jalan baru bagi reaksi yang memiliki energi aktivasi yang lebih rendah sehingga lebih banyak molekul yang bertumbukan pada suhu normal dan laju reaksi semakin cepat. Di sini, si ‘x’ telah banyak memberikan jalan baru yang tidak serumit yang kita bayangkan ketika pertama kali menjumpai sebuah soal matematika. Ibaratnya, apabila kita ingin menyeberang gunung (gunung ini kita ibaratkan sebagai prosedur matematika), kita tidak perlu menaiki bukit dan lembah gunung itu untuk sampai di seberang, tetapi kita bisa melewati terowongan ‘x’ sehingga energi ‘matematis’ yang kita butuhkan tidak terlampau banyak.

Tentu saja, memilih ‘x’ sebagai teman setia dalam sebuah perang matematika adalah sebuah alternatif saja. Sangat mungkin kita sering melibatkannya karena memang kita lebih sering diuntungkan oleh kehadirannya. Tentu masih ada katalisator-katalisator lain yang bisa dimintakan bantuannya. Bisa jadi pendekatan yang sedikit geometris dipilih seseorang karena memang ia lebih berpengalaman dengan pendekatan ini.

Lalu, apa yang bisa kita pelajari dari kisah variabel x ini? Dalam hemat saya,  sang katalisator ingin menyampaikan beberapa pesan yang bernilai untuk kehidupan ini. Bahwa ia ingin mengajak kita untuk hanya berbuat kebaikan dengan tidak mengharapkan imbalan dari orang lain. Bahwa ia meneladani kita untuk selalu berupaya semaksimal mungkin memberikan jalan yang lebih sederhana bagi yang kita tolong. Peran sang variabel ‘x’ seolah-olah juga mengingatkan kita akan kuatnya keyakinan kita terhadap balasan dari Allah SWT bagi setiap yang menolong sesama yang sungguh pasti jauh lebih luar biasa daripada sekedar balasan dari manusia. Dengan mengupayakan terbukanya jalan penyelesaian masalah orang lain, maka sesungguhnya kita juga telah membuka jalan kita sendiri dalam meraih keberkahan hidup.

How mathematically literate are you? (1)

Harga Karpet yang digulung

IMG_20141228_133748

Seorang penyuplai barang rumah tangga ingin menjual karpet gulungnya kepada para pedagang di pasar. Ia perlu mengetahui perkiraan ukuran karpet yang digulung tersebut agar dapat memperkirakan harganya. Karena karpet tersebut memiliki ukuran yang sangat panjang, maka ia memutuskan untuk tidak membuka gulungannya.

Tentukan sebuah metode yang bisa kamu tawarkan ke penyuplai itu untuk memperkirakan harga karpet tanpa membuka gulungan.

Investigating Students’ Difficulties in Completing Mathematical Literacy Processes: A Case of Indonesian 15-Year-Old Students on PISA-like Math Problems

AHMAD WACHIDUL KOHAR1, ZULKARDI, DARMAWIJOYO

Magister of Mathematics Education, Sriwijaya University, Palembang,

e-mail: 1bangwachid@gmail.com

Abstract

Mathematical literacy, the ability which describes a person’s capacity to formulate, employ, and interpret mathematics in a variety of contexts, has been becoming an important discussion in the international PISA (Programme for International Student Assessment) survey that compares the achievement of students in all country participants in using math in everyday life. In the period 2000-2012, Indonesian students have not shown a good performance when participating this survey. This fact give rise to this study which aims to investigate Indonesian students’ difficulties in completing a set of mathematical processes mentioned in mathematical literacy components, i.e. formulate, employ, interpret/evaluate, when solving PISA-like tasks  composed through a developmental study. A sample of 50 students aged 15 years worked the written examinations, and 8 of them were interviewed. Using ‘source of errors in mathematical literacy examination’ as a framework of analyzing students’ difficulties, data analysis revealed that mathematical process:‘formulate’, i.e. the process of identifying opportunities to use mathematics and then provide mathematical structure to a problem presented in some contextualised form, constituted the most frequently observed errors in students’ works. In term of Fundamental Mathematical Capabilities, a set of mathematical competencies mentioned in PISA framework 2012, the students found difficulties in all competencies, i.e. communication, reasoning and argumentation, mathematising, representation, problem solving, and the use of formal/symbolic language. The implications of this study motivate a further research on analyzing students’ performance on similar tasks as well as using the results of this study as tools to improve mathematical literacy based learning in every mathematics teaching program.

Key Words: mathematical literacy, student’s difficulties, pisa-like math problems, fundamental mathematical capabilities, mathematical process

This paper has been presented at Sriwijaya University Learning and Education- International Conference 2014. Faculty of Teacher Training and Educational, Sriwijaya University, Palembang, May 16-18 2014

  1. Introduction

Indonesia has a special case during participated PISA mathematics survey over the years 2000-2012. From the first participation, Indonesian students’ performance have not shown satisfactory results. In the period 2003-2009 almost 80 % of students were only able to reach below level 2 out of 6 levels of questions examined (Widjaja, 2011). Moreover, on PISA survey 2009 almost all Indonesian students only reached level 3, whereas only 0.1 % of Indonesian students reaching level 5 and 6 (Kemdikbud 2013; Stacey, 2011). These results is reinforced by the results of the latest PISA survey in 2012 which puts Indonesia ranks 64 out of 65 countries with the level of attainment is relatively low where almost all Indonesian participating students, i.e. 98.5 % were only able to achieve level 3 (OECD 2013; National Center for Education Statistics 2013). These facts indicate that Indonesian students have not been able to succesfully activate fundamental mathematical capabilities, a set of mathematical competencies mentioned in PISA framework 2012, into each of mathematical process (formulate, employ, interpret) performed when solving PISA problems. In fact, these competencies are important to underly their ability to well execute those processes (OECD, 2013).

This fact gives rise to the questions of why Indonesian students have such low mathematical literacy scores on the task like in PISA survey and why they seem to experience more difficulties in performing their mathematical literacy than students in other countries. Therefore, this present study aims to describe the Indonesian students’ difficulties in solving mathematical literacy problems qualitatively which analyzes (1) level of students’ errors in term of mathematical process proceeded and (2) difficulties in term of activating fundamental mathematical capabilities mentioned in PISA framework 2012, i.e. communication, reasoning and argumentation, mathematising, representation, problem solving, and the use of formal/symbolic language.

To see more detail about this paper, download the full paper here.

Intermezzo: Mengenang Puisi Lama

By: AHMAD WACHIDUL KOHAR

Kaukah Bayanganku?

Kau …

indah kulihat dengan mata

cantik kulihat dengan hati

Saat pasukan ragaku menerawangmu

Menelisik diantara keangkuhan jiwaku,

Kau begitu sempurna,

Mengungkapkan aura yang bergeliat,

Menjawab pertanyaan yang terus berkutat,

Saat matahariku menembus jilbabmu,

Kau pantulkan bayangan dari setiap sudut hatimu

Bayangan itu, menembus tajam dadaku,

Menggetarkan tipis bibirku,

 

Kaukah bayanganku?

Cantikmu ‘kan s’lalu kupuja

Indahmu ‘kan s’lalu kubawa

Menerobos setiap lapis dunia

Mengabarkan ke seluruh penghuni jagad raya

Juli 2008 dengan gubahan September 2011

 

Malukah..

Dulu kau pernah bilang, kau tak ‘kan sedikit pun menyentuh dia

Bahkan memandang sejenak pun tak kira

Sekarang, kau sentuh dia

Kau cumbu dia

Kau permainkan dia

Tidak malukah kau?

Kau ajak bercengkerama dia

Bicara masalah dosa

Kau ajari dia tentang dusta

Kau cekoki dia dengan putihnya pahala

Tapi, apa yang kau perbuat dengan dia?

Pantaskah dusta kau katakan?

Sedangkan matamu tetap jelalatan, memandang yang tak karuan

Sedangkan hatimu semakin kotor, kebanjiran nanah dari pembuluh yang bocor

Pantaskah pahala kau dengungkan?

Sedang, auramu kian memudar, menyebar berhamburan keluar

Sedang, putihmu kian menghitam, tertutup dia yang kelam

Sungguh mukamu telah tebal, dan semakin menebal

Ketuklah rumah di hatimu..

Apa rumah itu telah sadar, bahwa pagarnya kian merayap

Ajari dia

Bangunkan dia dari mimpi panjang penuh derita

16 Juli 2008

 

Di Penghujung Awal

Sekarang…

Hatiku berdesir

Sekarang…

Otakku berfikir

Sekarang awalku ‘kan berakhir

 

Awan itu datang lagi

Menutupi jendelaku

Ia tak tahu

Aku masih di dalam, berjuang melawan gelap

Merajut setitik demi setitik sinar

Untuk kukabarkan ke luar jendela

 

Sungguh aku bisa membukanya

Tapi sekarang…

Hatiku berdesir

Otakku berfikir

Awalku…akan berakhir

 

Bagaimanakah aku nanti?

Mungkinkah aku terus bergelut dengan gelap?

Berhasilkah aku membuka jendela itu?

Aku tak tahu

Aku takut

Kata orang, di luar sana terlalu terang

Di luar sana terlalu cerah

 

Tapi,aku punya kunci

Lalu, mengapa aku takut?

26 Desember 2006

 

Terkungkung

Aku di penjara

Sedang menanti pahala

Bercucur air mata

Berlinang rasa hina

Hai…aku di sini

Don’t leave me!

Tak terbayang

hidup dalam hitam kelam

bertambah panjang

berpucuk pedang

menembus terus

tapi tak pecus

Sungguh…

Harapku seluruh

Pada-Mu Ya Penguasa Shubuh

24 Februari 2007

Read the rest of this entry