Profiling Context-based Mathematics Tasks Developed by Novice PISA-like Task Designers
This study aims to report the profile of context-based tasks developed by Indonesian student teachers. Data were collected from 124 items of mathematics tasks designed by 15 student teachers from seven universities in Indonesia submitted to the authors within a developmental research. The characteristics of tasks were measured in terms of three dimensions of problem generation (plausibility, sufficiency of information, and complexity), task profile (content, context, and process), level of context use, task format, and language issue.
presented in Utrecht Summer School of Mathematics Education
https://sites.google.com/view/uusummerschoolmathed2020/programme?authuser=0
EXPERTS’ NOTION AND STUDENTS’ RESPONSES ON CONTEXT-BASED MATHEMATICS PROBLEM
ROOSELYNA EKAWATI*, AHMAD WACHIDUL KOHAR, SUGI HARTONO
Departement of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Science, Universitas Negeri Surabaya, Jalan Ketintang Gedung C8 Unesa, Surabaya, Indonesia, 60231
Abstract
Composing context-based mathematics problem (CbMP) is a challenge in educational practice. This study aims at exploring experts’ notion and students’ responses on the CbMP developed using PISA mathematics framework. An explorative study was undertaken to understand the nature of the developed CbMP from the notion suggested by experts from PISA, PMRI (Indonesian version of Realistic Mathematics Education), and experienced teacher. Data were collected from experts’ comments on the CbMP as well as the responses of 70 students on the CbMP and a questionnaire. The comments were categorized and analyzed regarding the authenticity of context, plausibility, conformity to the profile of PISA task, clarity of information, and the use of language structure. Results indicate that the authenticity of the context and language structure becomes main issues commented in the CbMP. However, students’ responses indicate the CbMP were able to attract their interest and seriousness when working on the CbMP. Also, more than 50% of students admitted activating most of the so-called Fundamental Mathematical Capabilities, in which reasoning and argumentation were recognized to be activated in solving the CbMP by most students.The state of experts’ notion and students’ responses on the CbMP are worthy to suggest teachers in composing context-based mathematics problem for mathematics instruction.
Keywords: Context-based mathematics problem, Mathematical literacy, PISA mathematics.
1. Introduction
Over the last two decades, the existing research in mathematics education has recommended examining how well pupils are able to apply their knowledge and mathematical skills to figure out mathematical problems embedded in meaningful real-world contexts [1]. Thus, the inclusion of context in problems used within instructional practices has been highly recommended by current reform mathematics curricula around the world. This reform is indicated by an international educational survey, namely PISA (Programme for International Student Assessment) (see, for example, OECD [2]) which emphasize on the connectedness of the instructional mathematical content by focussing on problem-solving and mathematical literacy. Consequently, context becomes one of the important issues discussed in the creation of composing mathematics problem, mainly in case of its relation with real-world situation [3].
To compose mathematical problem, a suggestion has been given to teacher to understand the so-called ‘Mathematical-task knowledge for teaching’ dealing with the knowledge teachers need in order to select and develop tasks to promote students’ conceptual understanding of mathematics, support their development of mathematical thinking, capture their interest, and curiosity and optimize the learning potential of such tasks [4]. This seems to support the idea of incorporating knowledge of context into the mathematical-task knowledge since a context should provide information that can be organized mathematically and should offer opportunities for students to work within the context by using their pre-existing knowledge and experiences [5]. In this study, the definition of context-based mathematics problem follows the definition offered by Wijaya [6], i.e. context-based mathematics tasks as tasks situated in real-world settings which provide elements or information that need to be organized and modeled mathematically.
However, we argue that composing CbMP, especially, would be challenging for teachers [7]. It is not only about making problem plausible to solve but also making problem authentic in which the real world included can be modeled mathematically satisfying the PISA mathematics framework. Thus, it is important for them to gain a broader insight on how to compose context-based mathematics problem for their instructional purpose from the perspectives of experts of context-based mathematics problem (CbMP). Therefore, this present study aims at understanding the nature context-based mathematics problem through the notion given by experts and responses by students dealing with CbMP.
See more detailed about this paper by clicking this or this
How mathematically literate are you? (3)
DISKON GANDA
Sebuah toko memberikan diskon ganda untuk setiap pembelian sebuah kemeja. Diskon pertama sebesar 40% diberikan kepada harga awal, sedangkan diskon kedua sebesar 25% diberikan kepada harga setelah dipotong oleh diskon pertama. Jika x adalah harga awal kemeja, sedangkan y adalah harga akhir kemeja, maka hubungan antar x dan y yang benar adalah…
A. y=0,15x B. y=0,35x C. y=0,45x D. y=0,9x
How mathematically literate are you? (2)
TROLI PASAR SWALAYAN
Gambar berikut menunjukkan desain troli pasar swalayan yang disusun saling berhimpitan. Setiap troli memiliki panjang 96 cm dan jarak antar dua troli yang saling berhimpitan adalah 30 cm seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut
Soal 1
Sebuah rangkaian troli yang terdiri dari 20 buah akan disimpan di dalam sebuah lorong ruangan sedemikan hingga semua troli dapat masuk ke dalam lorong tersebut. Panjang lorong ruangan minimal yang dibutuhkan rangkaian troli tersebut adalah…
A. 6 meter B. 6,66 meter C. 7,29 meter D. 14,4 meter
Soal 2
Sebuah ruangan berukuran 10m x 10m disiapkan oleh supermarket untuk menampung sejumlah cadangan troli untuk keperluan pembeli. Dari bilangan berikut, perkiraan paling baik yang menunjukkan banyak troli maksimum yang bisa dimuat oleh ruangan tersebut adalah..
A. 256 buah B. 496 buah C. 620 buah D. 960 buah
Innovative Teacher Professional Development within PMRI in Indonesia
Rooselyna Ekawati, Ahmad Wachidul Kohar
Departement of Mathematics, Universitas Negeri Surabaya, Surabaya 60231, Indonesia
International Journal of Innovation in Science and Mathematics Education, 24(5), 1-13, 2016.
Abstract
The urgency of improving Indonesian mathematics teachers lead to the consideration of developing innovative Teacher Profesional Development (TPD) within PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) or Indonesian version of realistic mathematics education. PMRI as a promising mathematics learning approach developed in Indonesia has been disseminated through a number of stratified workshops (local and national levels) which regards to the requirement of a good TPD. In this paper, we argue that innovative TPD within PMRI provides a model of sustainable professional program. In particular, we describe some experiences from PMRI workshops to investigate the unique characteristics of TPD within PMRI. It considers the characteristics of PMRI such as considering teacher as active learners instead of passive receiver, facilitating teachers in designing and implementing PMRI lesson, and organizing sustainable follow up workshops to strengthen mathematics teachers’ community. The analysis shows that there are some improvements on teacher’s conception toward mathematics teaching, practical teaching, mathematics content knowledge, and the use of learning media.
Keywords: PMRI, Realistic Mathematics Education, Innovative Teacher Professional Development
Introduction
There is a general consensus on the importance of Teacher Professional Development (TPD) to develop students’ mathematics learning. To facilitate teachers’ learning towards this goal, there is a growing interest among educators in many countries to work with in-service teachers to develop their mathematics teaching including Indonesia. Generally, Indonesian teachers do not participate in international assessment study such as TEDS-M (Teacher Education and Development Study in Mathematics) so that teachers’ performance could not be described in detail, however some independent study results such as by Ekawati & Lin (2014), Ng (2011), Siswono, Kohar, Kurniasari & Astuti (2015) and Wijaya, van den Heuvel-Panhuizen & Doorman (2015) each of which respectively point out the weakness of teachers’ mathematics knowledge, problem solving knowledge, and teaching practice, as well as as studies on reflecting students performance such as PISA (Programme for International Student Assessment) and TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) imply the urgency of improving professional teaching through Teacher Professional Development (TPD). Indonesian government also supported these movements through teachers’ Law in Undang-Undang Guru dan Dosen (UUGD) no 14 year 2005 that stipulates teachers’ duties as professional. To enhance teachers’ professional teaching and certified in-service teacher competence with considering UUGD, there has been a number of teacher professional development (TPD) conducted by both national government, local government, and independent institution. Among those TPDs, there are likely still a number of TPDs which apply the conservative pattern in training teachers…..
Get the full paper by clicking this link.
Thank you
Pengembangan Soal Berbasis Literasi Matematika dengan Menggunakan Kerangka PISA Tahun 2012
Ahmad Wachidul Kohar, Zulkardi
bangwachid@gmail.com, zulkardi@yahoo.com
Abstrak
Literasi matematika, kemampuan seseorang dalam merumuskan, menerapkan, dan menafsirkan matematika ke dalam berbagai konteks telah menjadi isu penting dalam survei internasional PISA dalam beberapa tahun terakhir ini. Sebuah kerangka telah dirancang oleh dewan pelaksana PISA sebagai landasan dalam mengembangkan konsep literasi matematika sekaligus menyusun soal PISA beserta profilnya untuk digunakan pada survei tahun 2012. Dalam tulisan ini, peneliti menyajikan proses pengembangan soal berbasis literasi matematika dengan menggunakan kerangka PISA 2012 sebagai rujukan utama. Soal dikembangkan dengan alur formative evaluation, yang terdiri dari tahap self evaluation, one-to-one, expert review, small group, dan field test dengan melibatkan 8 ahli dari pakar PMRI, 2 ahli dari tim PISA Australia, dan 67 siswa SMA usia 15 tahun di kota Palembang. Hasil penelitian menunjukkan soal yang dikembangkan memenuhi kriteria valid dan praktis berdasakan analisis hasil one-to-one, expert review, dan small group dan mempunyai efek potensial berdasarkan analisis field test yang menunjukkan keterlibatan siswa secara aktif dalam memunculkan indikator kemampuan dasar matematika yang disebutkan oleh kerangka PISA.
Kata Kunci: pengembangan soal, literasi matematika, kerangka PISA 2012, kemampuan dasar matematika
(Makalah ini telah dipresentasikan dalam Konferensi Nasional Matematika (KNM XVII) di ITS Surabaya, 11-14 Juni 2014 dan dimuat dalam prosiding KNM XVII)
1. Pendahuluan
Dewasa ini pemahaman matematika yang baik semakin berperan penting sebagai alat untuk memecahkan berbagai permasalahan yang kompleks. Untuk itu, seseorang perlu mengembangkan kemampuan untuk menggunakan matematika ke dalam berbagai situasi masalah. OECD [1] dan Stacey, K. [2,3,4] menyebut kemampuan ini sebagai kemampuan literasi matematika, yaitu kemampuan yang merujuk pada kapasitas merumuskan, menerapkan, dan menafsirkan matematika ke dalam berbagai konteks. Literasi matematika merujuk pada kemampuan penalaran matematis dan menggunakan konsep matematika, prosedur, fakta, dan alat untuk menggambarkan, menjelaskan, dan memprediksi fenomena dalam kehidupan sehari-hari (OECD, 2013). Literasi matematika telah menjadi isu utama dalam kajian survei internasional PISA (Program for International Student Assessment). Survei ini diselenggarakan tiga-tahunan untuk menguji pencapaian akademis anak-anak sekolah yang berusia 15 tahun, dan penyelenggaraannya dilaksanakan oleh Organisasi untuk Kerjasama dan Pengembangan Ekonomi (OECD) yang kantor pusatnya berkedudukan di Paris, Prancis. Tujuan dari penilaian ini adalah untuk mengukur prestasi literasi membaca, matematika, dan sains siswa sekolah di negara-negara peserta.
Pada penyelenggaraan untuk pertama kalinya pada tahun 2000, PISA menilai tiga macam kemampuan: membaca (reading literacy), matematika (mathematical literacy), dan sains (scientific literacy). Secara berkala, domain utama dari kajian PISA bergantian dari kemampuan membaca, matematika, sains, dan pemecahan hingga pada tahun 2012, matematika menjadi domain utama kembali. Kerangka PISA 2012 sedikit berbeda dengan kerangka PISA matematika tahun-tahun sebelumnya. Pada PISA 2012, selain skor keseluruhan dan skor berdasarkan keempat kategori konten, pelaporan juga didasarkan atas skor pada kategori proses matematika yang meliputi kategori merumuskan (formulate), menggunakan (employ), dan menafsirkan (interpret) (OECD, 2013). Lebih lanjut, Turner (2012; 2013) mengungkapkan bahwa tingkat kesulitan soal tidak hanya didesain untuk melihat tingkat kesulitan secara umum saja (level 1 sampai 6), namun juga dilihat dari level kemampuan dasar matematis (KDM) (fundamental mathematical capabilities) yang mendasari proses matematis tersebut (level 0 sampai 3). (Selengkapnya, makalah bisa diunduh disini)
Kisah Variabel “x” : Sang Katalisator Reaksi Matematis
oleh: Ahmad Wachidul Kohar
Baik sadar ataupun tidak, kita seringkali menggunakan alat bantu aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika. Entah mengapa, dalam kelas kelas matematika yang kita pernah ikuti, guru sering sekali menggunakan variabel x untuk menyajikan sebuah persamaan matematika. Ya..kalau tidak x biasanya menggunakan saingan terberatnya y, hehe..). Padahal kita tahu banyak abjad-abjad lain yang kadang-kadang merasa iri karena jarang diikutkan dalam sebuah peperangan matematika (baca penyelesaian dengan prosedur matematis). Lalu, bagaimana dengan yang terjadi di kelas matematikamu?
X sering menjadi wujud dari ide kita dalam sebuah masalah sehari-hari yang butuh matematika untuk menyelesaikannya. Tanpa ijin (tapi ya gak tahu ijinnya harus kemana…) kita mengikutkan dia perang dengan tanpa imbalan sepersen pun. Perhatikan saja sebuah contoh masalah soal berikut.
Keempat sisi segiempat di samping menyinggung lingkaran. Berapakah panjang sisi singgung keempat yang belum diketahui panjangnya pada gambar di samping?
Biasanya kita mulai mengajak si ‘x’ untuk ikut berpetualang dengan memberikan peran kepadanya sebagai wakil dari suatu kondisi yang kita ketahui. Di sini, saya memisalkan x sebagai segmen garis singgung lingkaran. Karena dua segmen garis singgung lingkaran dari titik di luar lingkaran adalah kongruen, maka pemisalan bisa disajikan dalam gambar berikut ini.
Akhirnya, saya bisa memperoleh bahwa panjang sisi singgung keempat ini adalah (5-x) + x, yang tak lain adalah 5 cm.
Nah, apa yang menarik dari ‘reaksi matematis’ ini? Tentu bukan prosedurnya yang terlihat sangat sederhana atau bahkan keterampilan geometri yang perlu dilibatkan dengan cukup mumpuni dalam reaksi ini. Bagi saya, langkah terakhir dari reaksi ini yang membuat saya berpikir agak filosofis. Di akhir reaksi itu tiba-tiba saja si ‘x’ hilang, dan memunculkan bilangan 5 sebagai produk akhir dari reaksi ini. Padahal sempat terbesit dalam hati saya ingin rasanya mengucapkan rasa terima kasih kepadanya. Mungkin memang begitulah sifat sang katalisator. Baru-baru ini saya sadar mengapa ia tiba-tiba saja hilang. Perlu kita sadari bahwa banyak yang belajar matematika di dunia ini butuh kehadirannya. Mungkin saja usai berperang dan membantu kita hingga akhirnya meraih kemenangan, ia segera berpindah ke perang-perang matematika yang lain dan memberikan fungsi yang sama sebagaimana ia membantu perang-perang matematika kita. Atau sebenarnya ia punya banyak copian yang siap digunakan oleh siapa saja yang perlu memanfaatkannya, hehe..boleh jadi demikian
Nah, dengan sifat yang demikian mulia itu, tidak berlebihan jika kita menyebutnya sebagai sang katalisator matematis. Kita tentunya pernah sedikit belajar apa itu katalisator dalam pelajaran Kimia waktu SMA dulu. Katalisator adalah zat yang ditambahkan ke dalam suatu reaksi dengan maksud memperbesar kecepatan reaksi. Katalisator kadang ikut terlibat dalam reaksi tetapi tidak mengalami perubahan kimiawi yang permanen, dengan kata lain pada akhir dari reaksi, katalis akan dijumpai kembali dalam bentuk yang sama seperti sebelum reaksi. Ini yang terjadi pada sang katalisator matematis itu: si ‘x’. Ia ada di dalam prosedur matematika yang kita terapkan, dan hilang begitu saja di akhir pada saat kita mulai menafsirkan kembali hasil matematika yang kita peroleh ke dalam masalah awal. Katalisator juga mempercepat reaksi pada suhu tertentu, tanpa mengalami perubahan atau terpakai oleh reaksi itu sendiri. Kadang dan mungkin sering kita kebingungan memodelkan suatu masalah matematika ke dalam bentuk yang formal matematis. Dalam kebingungan itu, si ‘x’ turut berusaha mengikuti perjalanan kita dengan setia. Dengan adanya si ‘x’, sering sekali model matematika yang kita buat terlihat jadi lebih sederhana dan cepat untuk diselesaikan, karena bisa jadi ia membantu kita untuk meminimalisir cara trial and error yang sering menjadi alternatif paling awal ketika meyelesaikan masalah matematika. Selanjutnya, mari kita tinjau sifat katalisator lain. Penambahan katalis akan memberikan jalan baru bagi reaksi yang memiliki energi aktivasi yang lebih rendah sehingga lebih banyak molekul yang bertumbukan pada suhu normal dan laju reaksi semakin cepat. Di sini, si ‘x’ telah banyak memberikan jalan baru yang tidak serumit yang kita bayangkan ketika pertama kali menjumpai sebuah soal matematika. Ibaratnya, apabila kita ingin menyeberang gunung (gunung ini kita ibaratkan sebagai prosedur matematika), kita tidak perlu menaiki bukit dan lembah gunung itu untuk sampai di seberang, tetapi kita bisa melewati terowongan ‘x’ sehingga energi ‘matematis’ yang kita butuhkan tidak terlampau banyak.
Tentu saja, memilih ‘x’ sebagai teman setia dalam sebuah perang matematika adalah sebuah alternatif saja. Sangat mungkin kita sering melibatkannya karena memang kita lebih sering diuntungkan oleh kehadirannya. Tentu masih ada katalisator-katalisator lain yang bisa dimintakan bantuannya. Bisa jadi pendekatan yang sedikit geometris dipilih seseorang karena memang ia lebih berpengalaman dengan pendekatan ini.
Lalu, apa yang bisa kita pelajari dari kisah variabel x ini? Dalam hemat saya, sang katalisator ingin menyampaikan beberapa pesan yang bernilai untuk kehidupan ini. Bahwa ia ingin mengajak kita untuk hanya berbuat kebaikan dengan tidak mengharapkan imbalan dari orang lain. Bahwa ia meneladani kita untuk selalu berupaya semaksimal mungkin memberikan jalan yang lebih sederhana bagi yang kita tolong. Peran sang variabel ‘x’ seolah-olah juga mengingatkan kita akan kuatnya keyakinan kita terhadap balasan dari Allah SWT bagi setiap yang menolong sesama yang sungguh pasti jauh lebih luar biasa daripada sekedar balasan dari manusia. Dengan mengupayakan terbukanya jalan penyelesaian masalah orang lain, maka sesungguhnya kita juga telah membuka jalan kita sendiri dalam meraih keberkahan hidup.
How mathematically literate are you? (1)
Harga Karpet yang digulung
Seorang penyuplai barang rumah tangga ingin menjual karpet gulungnya kepada para pedagang di pasar. Ia perlu mengetahui perkiraan ukuran karpet yang digulung tersebut agar dapat memperkirakan harganya. Karena karpet tersebut memiliki ukuran yang sangat panjang, maka ia memutuskan untuk tidak membuka gulungannya.
Tentukan sebuah metode yang bisa kamu tawarkan ke penyuplai itu untuk memperkirakan harga karpet tanpa membuka gulungan.
Intermezzo: Mengenang Puisi Lama
By: AHMAD WACHIDUL KOHAR
Kaukah Bayanganku?
Kau …
indah kulihat dengan mata
cantik kulihat dengan hati
Saat pasukan ragaku menerawangmu
Menelisik diantara keangkuhan jiwaku,
Kau begitu sempurna,
Mengungkapkan aura yang bergeliat,
Menjawab pertanyaan yang terus berkutat,
Saat matahariku menembus jilbabmu,
Kau pantulkan bayangan dari setiap sudut hatimu
Bayangan itu, menembus tajam dadaku,
Menggetarkan tipis bibirku,
Kaukah bayanganku?
Cantikmu ‘kan s’lalu kupuja
Indahmu ‘kan s’lalu kubawa
Menerobos setiap lapis dunia
Mengabarkan ke seluruh penghuni jagad raya
Juli 2008 dengan gubahan September 2011
Malukah..
Dulu kau pernah bilang, kau tak ‘kan sedikit pun menyentuh dia
Bahkan memandang sejenak pun tak kira
Sekarang, kau sentuh dia
Kau cumbu dia
Kau permainkan dia
Tidak malukah kau?
Kau ajak bercengkerama dia
Bicara masalah dosa
Kau ajari dia tentang dusta
Kau cekoki dia dengan putihnya pahala
Tapi, apa yang kau perbuat dengan dia?
Pantaskah dusta kau katakan?
Sedangkan matamu tetap jelalatan, memandang yang tak karuan
Sedangkan hatimu semakin kotor, kebanjiran nanah dari pembuluh yang bocor
Pantaskah pahala kau dengungkan?
Sedang, auramu kian memudar, menyebar berhamburan keluar
Sedang, putihmu kian menghitam, tertutup dia yang kelam
Sungguh mukamu telah tebal, dan semakin menebal
Ketuklah rumah di hatimu..
Apa rumah itu telah sadar, bahwa pagarnya kian merayap
Ajari dia
Bangunkan dia dari mimpi panjang penuh derita
16 Juli 2008
Di Penghujung Awal
Sekarang…
Hatiku berdesir
Sekarang…
Otakku berfikir
Sekarang awalku ‘kan berakhir
Awan itu datang lagi
Menutupi jendelaku
Ia tak tahu
Aku masih di dalam, berjuang melawan gelap
Merajut setitik demi setitik sinar
Untuk kukabarkan ke luar jendela
Sungguh aku bisa membukanya
Tapi sekarang…
Hatiku berdesir
Otakku berfikir
Awalku…akan berakhir
Bagaimanakah aku nanti?
Mungkinkah aku terus bergelut dengan gelap?
Berhasilkah aku membuka jendela itu?
Aku tak tahu
Aku takut
Kata orang, di luar sana terlalu terang
Di luar sana terlalu cerah
Tapi,aku punya kunci
Lalu, mengapa aku takut?
26 Desember 2006
Terkungkung
Aku di penjara
Sedang menanti pahala
Bercucur air mata
Berlinang rasa hina
Hai…aku di sini
Don’t leave me!
Tak terbayang
hidup dalam hitam kelam
bertambah panjang
berpucuk pedang
menembus terus
tapi tak pecus
Sungguh…
Harapku seluruh
Pada-Mu Ya Penguasa Shubuh
24 Februari 2007