Pembahasan Soal Open-Ended, TIMMS, dan PISA

Oleh: Ahmad Wachidul Kohar

Pada tulisan sebelumnya, saya memposting beberapa hasil pengembangan soal matematika open-ended, TIMMS, dan PISA (Lihat artikel: klik disini) . Kali ini saya akan memberikan beberapa alternatif jawaban dan rubrik penskoran untuk masing-masing butir soal tersebut. Selain itu, beberapa jawaban siswa sebagai subjek uji coba soal ini juga akan saya sertakan sebagai bahan kajian bagi pengembangan soal PISA dan kemungkinan pendesaianan pembelajaran yang berbasis soal open-ended, TIMMS, dan PISA.

Mari kita mulai dengan alternatif jawaban dan rubrik penilaian untuk keenam butir soal tersebut.

(NB: untuk mendownload file ini, silahkan klik kanan tombol ikon kedua pada bagian kanan bawah, lalu klik download a copy)

Setelah mengetahui beberapa alternatif jawaban dari keenam soal ini, adakah alternatif jawaban lain yang pembaca mungkin miliki? Mungkin akan sedikit berbeda dengan jawaban yang saya berikan. Lalu, bagaimana dengan jawaban siswa subjek uji coba soal ini? Mari kita bahas satu per satu.

Berikut ini adalah pembahasan tiap jawaban yang muncul pada tiap-tiap butir soal.

Soal Open-Ended 1: Luas Segiempat

Soal ini berhubungan dengan permasalahan membuat gambar segiempat yang luasnya sama dengan segiempat yang ada pada gambar soal. Berikut ini adalah contoh jawaban siswa yang benar.

1Gambar 1. Jawaban siswa soal no 1

Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa menggambar segiempat yang berbentuk persegi, trapesium dan persegi panjang yang masing-masing memiliki luas 4 satuan luas. Namun, demikian beberapa siswa lain nampaknya masih belum menunjukkan pemahaman bahwa dua bangun dikatakan sama jika kedua bangun tersebut merupakan hasil perputaran atau pencerminan antar kedua bangun tesebut, seperti yang ditunjukkan gambar berikut.

2Gambar 2. Kesalahan siswa pada jawaban soal no 1

Kesalahan ini dapat dipahami sebagai kekhilafan siswa dalam memahami instruksi pada soal, karena telah jelas dituliskan syarat tambahan mengenai “dua bangun yang sama” pada instruksi soal.

Soal Open-Ended 2: Grafik Fungsi

Dari 26 subjek ujicoba, tidak ada satu pun siswa yang memperoleh nilai maksimum pada soal ini. Siswa tidak bisa memberikan argumentasi secara logis untuk menjelaskan alasannya dalam menentukan apakah grafik pada soal merupakan grafik fungsi atau bukan. Namun demikian, ada siswa yang memberikan alasan mengenai keputusannya melalui contoh-contoh penguat alasan seperti pada jawaban berikut ini.

3Gambar 3. Jawaban siswa pada soal no 2

Dari jawaban ini, diketahui bahwa siswa sebenarnya sudah memahami arti dari fungsi yang disajikan dalam grafik. Hal ini ditunjukkan oleh alasan siswa tersebut yang menyatakan, “grafik tersebut bukan grafik fungsi karena y pada gambar memiliki 2 titik (bisa disimpulkan ada titik x  yang memiliki dua pasangan di sumbu y), sedangkan y dan x pada fungsi hanya memiliki satu titik (bisa disimpulkan tidak boleh ada anggota di daerah asal yang memiliki lebih dari satu pasangan di daerah hasil). Namun, demikian siswa belum mencapai skor maksimum, sebab siswa tidak bisa menjelaskan bahwa sebenarnya grafik tersebut merupakan fungsi atau tidak tergantung pemilihan daerah mana (sumbu x atau sumbu y) yang dijadikan sebagai daerah asal. Jika daerah sumbu x dipilih sebagai daerah asal, maka grafik tersebut bukan merupakan fungsi. Namun, jika sumbu y dipilih sebagai daerah asal, maka grafik tersebut merupakan sebuah grafik fungsi. Jawaban siswa ini menunjukkan bahwa ia hanya memandang sumbu x sebagai daerah asal, tanpa memikirkan bahwa terdapat kemungkinan sumbu x sebagai daerah hasil.

Soal TIMSS 1: Pecahan Sama

Soal mengenai pecahan yang sama ini dikembangkan dengan tujuan mengetahui apakah siswa dapat memahami konsep pecahan dengan benar dan bagaimana strategi-strategi yang muncul dalam menyelesaikan soal tentang pecahan.

Sebagian besar siswa dalam kegiatan field test ini menunjukkan jawaban yang benar. Beberapa strategi muncul dalam penyelesaian soal ini. Berikut ini adalah gambar dari salah satu strategi siswa yang benar dalam mencari jawaban.

4Gambar 4. Jawaban siswa yang benar pada soal no 3

Dari pekerjaan siswa di atas, dapat diketahui bahwa ia menggunakan strategi “memindah bagian” untuk mengetahui bahwa gambar yang diarsir menunjukkan pecahan .  Namun demikian, alasan ini masih belum cukup kuat untuk menentukan nilai pecahan yang tepat. Seharusnya, ia menjelaskan secara matematis mengapa ketika bagian yang ditandai no 1 digabung dengan bagian yang ditandai no 2 memiliki luas yang sama dengan luas daerah yang diarsir.

Berbeda dengan strategi yang digunakan pada gambar 4 di atas, jawaban yang ditunjukkan oleh gambar 10 berikut ini menunjukkan bahwa siswa menggunakan gabungan strategi luas daerah yang diarsir dengan menggunakan “operasi aljabar” .

5Gambar 5. Jawaban siswa dengan strategi operasi aljabar pada soal no 3

Strategi operasi aljabar dilakukan dengan fokus pada bentuk jajar genjang yang terlihat pada soal. Jajar genjang dianggap memiliki setengah dari luas persegi panjang yang dimisalkan panjangnya sebagai x dan lebarnya sebagai y. Lalu, menyatakan bahwa luas daerah yang diarsir adalah setengah dari jajar genjang, seperti yang ditunjukkan pada gambar 10 di atas.

Namun demikian, beberapa siswa masih menganggap bahwa pecahan yang ditunjukkan oleh gambar yang diarsir adalah  seperti yang ditunjukkan oleh jawaban siswa pada gambar berikut.

6Gambar 6. Jawaban siswa yang salah pada soal no 3

Dari jawaban tersebut, siswa menganggap karena baik gambar pada soal dan gambar pada pilihan jawaban C memiliki 6 bagian dan hanya satu yang diarsir, maka kedua gambar tersebut menunjukkan pecahan yang sama, yaitu .  Penulis menyimpulkan bahwa siswa belum memahami konsep dari pecahan dengan baik.

7Gambar 7. Siswa menganggap kedua gambar di atas menunjukkan pecahan yang sama

Soal TIMSS 2: Timbangan

Soal dengan konteks timbangan ini dikembangkan dengan tujuan mengukur pemahaman siswa dalam menggunakan konsep persamaan dalam menyelesaikan masalah. Beragam strategi diharapkan muncul dalam penyelesaian soal ini. Dari 26 siswa subjek uji coba, 20 siswa (77 %) menjawab benar dengan beberapa macam strategi penyelesaian, seperti menggunakan simbol aljabar dan menggunakan simbol timbangan itu sendiri. Strategi pertama ditunjukkan oleh salah satu jawaban siswa sebagai berikut.

8Gambar 8. Strategi siswa dengan simbol aljabar

Jawaban siswa di atas menunjukkan bahwa ia membuat model matematika dengan memisalkan masing-masing benda dengan simbol x, y, dan z lalu membuat persamaan-persamaan aljabar untuk masing-masing pilihan jawaban dan menyelesaikannya untuk memperoleh kesamaan yang tepat. Dari jawaban, tampak bahwa jawaban D tidak memberikan kesamaan, sehingga ia memilih D.

Berbeda dengan jawaban pada gambar 12, siswa lain menggunakan simbol timbangan seperti yang ditunjukkan pada soal untuk menguji kesamaan pada masing-masing pilihan jawaban. Dengan strategi mengurangi beban timbangan pada kedua sisi timbangan dan mengganti 1 buah tabung dengan 3 bola, ia mencari kesetaraan antar beban ketiga benda tersebut. Jawaban siswa ini ditunjukkan pada gambar berikut.

9Gambar 9. Strategi siswa dengan menggunakan simbol objek timbangan

Soal PISA 1: Pesanan Kotak Nasi

Soal PISA dengan konteks pesanan nasi ini didesain untuk mengukur kemampuan estimasi dan pemahaman konsep luas/volume bangun datar/bangun ruang. Sudut pandang yang digunakan pada gambar menjadi penting untuk digunakan sebagai alat dalam memilih strategi yang tepat untuk menyelesaikan soal ini.

Dari hasil field test, diketahui bahwa sebagian besar ide yang digunakan siswa adalah sama, yaitu dengan menghitung banyak kotak nasi pada masing-masing tingkatan, lalu menjumlahkan semua kotak nasi yang ada menurut total pada masing-masing tingkatan. Untuk menentukan banyak kotak nasi pada masing-masing tingkatan, siswa mengalikan banyak kotak nasi pada bagian samping dengan banyak kotak nasi pada bagian depan. Bagian depan dan samping menjadi sudut pandang dalam menentukan total kotak nasi. Berikut ini adalah dua jawaban yang menggunakan strategi yang dimaksud.

10Gambar 10. Strategi siswa pada jawaban no 5

Soal PISA 2: Stupa Candi Borobudur

Soal PISA konteks stupa candi Borobudur didesain mirip dengan no 5 yaitu untuk mengukur kemampuan estimasi siswa dan menggunakan sudut pandang untuk memperkirakan total stupa kecil yang ada pada ketiga tingkatan bagian Arupadhatu candi Borobudur.

Strategi yang muncul pada siswa adalah seperti menghitung satu demi satu stupa yang terlihat, lalu memperkirakan banyak stupa kecil yang tidak terlihat di bagian belakang gambar. Namun, agaknya cara ini kurang baik, dibuktikan dengan banyaknya jawaban yang masih salah dalam memperkirakan jumlah stupa tersebut.

Strategi lain yang muncul adalah dengan membagi secara simetris bagian Arupadhatu menjadi 4 bagian dan menganggap tiap bagian memiliki banyak stupa yang sama satu sama lain. Strategi ini mungkin muncul karena disadari oleh kenyataan bahwa gambar bagian belakang candi tidak terlihat. Berikut ini adalah jawaban yang menunjukkan strategi ini.

11Gambar 11. Strategi siswa pada soal no 6

Berdasarkan analisis jawaban keenam soal yang diujikan pada tahap field test di atas, penulis menyimpulkan beberapa hal terkait kemampuan yang digunakan siswa selama mengerjakan soal, yaitu:

  1. Pemahaman konsep dan kritis matematis, ditunjukkan pada saat siswa memberikan alasan secara logis terhadap sebuah pernyataan seperti pada jawaban soal Open-Ended 2 (grafik fungsi)
  2. Pemodelan, ditunjukkan pada saat siswa menerjemahkan soal seperti pada soal TIMSS 1 (konteks timbangan) ke dalam bentuk kalimat matematika dan menyelesaikannya;
  3. Representasi matematis, ditunjukkan dengan keberagaman siswa dalam menggunakan bentuk-bentuk representasi seperti simbol-simbol berupa gambar dan persamaan aljabar seperti ditunjukkan pada soal TIMSS 1 (konteks timbangan); TIMSS 2 (pecahan sama), PISA 1 dan PISA 2 (konteks kotak nasi dan stupa candi borobudur)
  4. Kreatifitas, ditunjukkan dengan keluwesan siswa dalam membuat alternatif-alternatif jawaban, seperti yang ditunjukkan pada jawaban soal Open-Ended 1 (Luas segiempat)

Setelah mengerjakan soal, subjek uji coba field test diberikan angket respons siswa yang bertujuan untuk memperoleh tanggapan siswa terhadap soal yang baru saja mereka kerjakan. Butir-butir pertanyaan yang digunakan meliputi soal dengan tipe mana saja yang belum terbiasa dikerjakan, apakah soal-soal ini dapat mengembangkan potensi kemampuan matematika siswa, perbedaan antara soal yang dikembangkan ini dengan soal latihan/ulangan yang biasa ditemui di sekolah.

Hasil angket menyatakan bahwa dari enam soal yang dikerjakan, sebagian besar menyatakan bahwa soal Open-Ended 2 adalah yang paling sulit. Hal ini menunjukkan bahwa pemahaman tentang grafik fungsi masih tergolong rendah. Selanjutnya, semua siswa menyatakan bahwa soal-soal ini dapat mengembangakn kemampuan matematika mereka. Beberapa beralasan menyatakan bahwa kemampuan yang dapat dikembangkan adalah kemampuan mengasah otak, kemampuan berlogika, kemampuan mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari, dan kemampuan menghitung dengan lebih teliti. Untuk pertanyaan tentang perbedaan soal yang dikembangkan dengan soal yang biasa siswa kerjakan di sekolah, sebagian menyatakan bahwa soal yang dikembangkan lebih sulit (setara olimpiade), lebih banyak menggunakan logika. Selain itu, ada siswa yang menyatakan bahwa soal di sekolah sesuai dengan apa yang dipelajari, namun soal ini mengasah semua tingkatan kemampuan dari yang mudah ke yang sulit.

About Bang Qohar

I'm Wachid. I'm Indonesian. I'm interested in educating children, especially in mathematics learning. I believe that mathematics could be well built to children for better life. I graduated from Mathematics Education of State University of Surabaya. I am studying Mathematics Education for my magister degree focusing on Realistics Mathematics Education.

Posted on August 24, 2013, in Assessment in Math Education, For Students, For Teachers, Math Problems and tagged , , , , . Bookmark the permalink. 18 Comments.

  1. mas ada soal-soal open ended untuk materi sistem persamaan linier tiga variabel ga?

    • Maaf baru balas mas Anjas,
      mungkin soal tentang lalu lintas semut yang pernah saya upload bisa jadi inspirasi buat mendesain soal open-endednya, bisa lihat di sini
      https://bangqohar.wordpress.com/2012/10/23/problem-1/

      Soal ini melibatkan lebih dari 3 variabel. Untuk membuat menjadi 3 variabel ya mungkin bisa dipotong saja sampai S3,
      Untuk pertanyaan open-endednya, mungkin bisa disuruh membuat soal cerita berdasarkan gambar meja dan bilangan yang menunjukkan banyak semut yang melintas seperti pada soal ini.
      semoga bermanfaat, terima kasih

  2. wihhh keren bangko. . . I like it. . .lagi butuh soal open ended nich tapi kuk g ada yg lingkaran ato bangun ruang sisi datar😥

  3. goblezzzz….
    Chid, ada soal open ended tentang Bangun ruang sisi lengkung nggak?

  4. Artikelnya kweeereend mas🙂

  5. Maturnwun Mas Qohar

  6. apakah semua materi matematika bisa dijadikan soal open ended??

  7. Irma Hidayati

    wah, bermanfaat sekali.. kebetulan saya lagi butuh soal pisa tentang bilangan bulat. mungkin ada yang bisa memberi masukan?

  8. assalamu’alaikum bang..boleh tanya?di dalam soal PISA internasional pada sistem jawabannya ada kode-kode,seperti code 0: missing dsb. itu ada maksudnya bang?apakah ada rincian khusus untuk kode2 tersebut?
    Terima kasih,wassalam.

    • Waalaikumussalam..maaf baru balas mas Joyo, saya sebenarnya juga belum begitu paham tenatng mengapa diberi kode seperti itu, yang jelas pembahasan soal PISA dibagi menjadi tipe yang missing, alias tidak bisa dikode apakah soal jawaban itu benar atau tidak karena kurangnya cukup informasi dar responden, tipe partial correct yang sebagian benar, dan full correct dengan jawaban yang benar. Untuk menilai jawaban siswa, PISA menggunakan analisis Rasch, bisa dibaca di beberapa artikel tentang pengukuran

  9. saya sangat tertarik untuk membaca blog anda…sangat inspiratif…lebih senang lagi jika bisa berdiskusi…saya ingin menanyakan karena belum menemukan konsep yang sesuai..khususnya tentang bilangan prima…pengennya pakai kontekstual..tapi belum nemu permasalahannya..selama ini mengajarkan biilangan prima lebih ke discovery dengan pembelajaran saringan erostatenes saja,,,mungkin bisa membantu saya..terima kasih

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: